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Die schwache Wechselwirkung -
Der Cabibbo-Winkel
(flavour-ändernde Prozesse)
Geladene
Leptonen
(e
-
,
m
-
und
t
- )
können
ihren
Flavour
(d.h. ihre Art)
nur innerhalb ihrer
Generation
ändern! Es gibt
keine
Prozesse,
bei denen z.B. aus einem
n
m
ein e
-
werden würde (Übergang von der 2. in die
1. Generation
 ),
geschweige denn, aus einem
m
-
ein e
-
werden würde.
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Möglicherweise die einzigen flavour-ändernden schwachen leptonischen Prozesse sind die sogenannten Neutrino-Oszillationen, für die es zwar experimentelle
Hinweise, aber noch keinen Beweis gibt
 .
Bei Neutrino-Oszillationen ändern Neutrinos ihren Flavour, z.B
.
n
m
à
n
t
. |
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Flavour-ändernde
Prozesse, bei denen Übergänge zwischen Quarks
verschiedener
Generationen
stattfinden, sind hingegen bekannt. Ein Beispiel
hierfür ist der Prozess:
s
-1/3
à
u
+2/3
innerhalb des
L
0
-Zerfalls.
Dabei geht ein s-Quark
(
2
.Generation) in ein u-Quark (
1
.
Generation) über.
Eine Erklärung
dieser ungewöhnlichen Entdeckung wurde 1963, also bevor die
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Quarks
vorgeschlagen wurden, von
Cabibbo
gegeben. In das heutige Quark-Bild übersetzt, beschränkte sich Cabibbo
auf Übergänge zwischen der 1. und 2. Generation.
Dazu führte er die Zustände d' und s' ein. Die Quark-Zustände von d' und s'
sind nicht mehr die "reinen" d- und s-Quark-Zustände, sondern
Mischzustände
aus d- und s-Quark-Zuständen.
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Die
Zustände der Quarks werden durch quantenmechanische
Zustandsfunktionen
Y
beschrieben.
Den Zustand des u-Quarks beschreibt die Zustandsfunktion
Y
u.
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Die
Mischzustände von
Y
d'
und
Y
s'
lauten:
Y
d'
=
Y
d
.
cos
q
C
+
Y
s
.
sin
q
C
Y
s'
= -
Y
d
.
sin
q
C
+
Y
s
.
cos
q
C
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Wir betrachten
Y
d'
genauer.
Y
d'
ist die Summe
von
Y
d
und
Y
s
, die mit den
Faktoren cos
q
C
und sin
q
C
gewichtet
werden.
q
C
nennt man den
Cabibbo-Winkel.
q
C
wird experimentell bestimmt, indem man die Lebensdauern und Häufigkeiten entsprechender
Zustände bzw. Prozesse betrachtet.
Es gilt: (cos
q
C
)
2
+ (sin
q
C
)
2
= 1
Würde man z.B.
feststellen, dass ein u-Quark bei
allen flavour-ändernden Prozessen
zur Hälfte (d.h. mit der Häufigkeit
0,5
)
in ein d-Quark und zur Hälfte (auch mit der Häufigkeit
0,5
) in |
ein s-Quark überginge, so wäre (cos
q
C
)
2
= (
sin
q
C
)
2
=
0,5
und damit
q
C
= 45°. Allerdings tritt nicht dieser einfache Fall auf, sondern man hat die Werte
sin
q
C
»
0,22 und cos
q
C
»
0,98 gemessen.
Die Häufigkeit
des Übergangs
u
à
d
ist
damit: (cos
q
C
)
2
»
(0,98)
2
»
96%
und die Häufigkeit
des Übergangs
u
à
s
ist: (sin
q
C
)
2
»
(0,22)
2
»
4%
Ein u-Quark ändert seinen Flavour also wesentlich öfter innerhalb seiner Generation, als dass
er sie dabei verlässt.
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Die Mischzustände
kann man auch in Vektor- bzw.
Matrixform
schreiben:
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(
|
Y
d'
|
)
|
=
|
(
|
cos
q
C
|
sin
q
C
|
)
|
.
|
(
|
Y
d
|
)
|
|
Y
s'
|
- sin
q
C
|
cos
q
C
|
Y
s
|
Geometrisch bedeutet die
Multiplikation des Vektors (
Y
d
,
Y
s
)
mit der 2 x 2-Matrix eine
Drehung
des
Vektors um den Winkel
q
C
.
Aufgrund dieser "Dreh"-Eigenschaft wird
q
C
als Winkel bezeichnet.
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Der
Cabibbo-Winkel gilt nur für die Beschränkung auf die
erste
und zweite
Generation! Die
Erweiterung
auf drei Generationen
bedeutet, dass (u, d), (c, s) und (t,
b) als Kombinationen von
|
(u, d'), (c, s') und
(t, b') aufgefasst werden.
Welche Folgen diese
Erweiterung hat sehen wir auf der nächsten Seite.
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