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Die schwache Wechselwirkung -
Die Cabibbo-Kobayashi-Maskawa-Matrix
Der Cabibbo-Winkel ist ein Maß für die Wahrscheinlichkeit einer Flavour- Änderung
von Quarks innerhalb der 1. und 2. Generation bei schwachen Prozessen.
Die Erweiterung auf mögliche Flavour-Änderungen innerhalb aller 3 Generationen erfolgt analog dazu. Wieder gehen die ursprünglichen Generationen in erweiterte
über:
(u, d), (c, s)
und (t, b)
à
(u, d
), (c, s
) und (t, b
)
Die Zustände von
d', s' und b',
Y
d'
,
Y
s'
und
Y
b'
sind wieder
Kombinationen der reinen Quarkzustände
Y
d,
Y
s
und
Y
b.
Quarks können
daher ihren Flavour auch "
generationsübergreifend
"
ändern. Die jeweilige Darstellung der Mischzustände
Y
d'
,
Y
s'
und
Y
b'
als Kombination der drei Zustände
Y
d,
Y
s
und
Y
b
wurde
1973 von Kobayashi und Maskawa
vorgenommen.
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Der Mischzustand
Y
d'
lässt sich folgendermaßen darstellen:
Y
d'
= V
ud
.
Y
d
+ V
us
.
Y
s
+ V
ub
.
Y
b
Das Quadrat der Faktoren
V
Flavour1
Flavour2
(z.B. V
us
)
ist wieder
proportional zur Wahrscheinlichkeit
für den Übergang eines Quarks von Flavour 1 nach Flavour 2. So ist z.B. die Wahrscheinlichkeit,
dass bei einem flavouränderndem Prozess ein
u
-Quark
in ein
s
-Quark übergeht proportional
zu
|V
us
|
2
.
Analog zur 2 x 2-Matrix kann man die dreidimensionale Erweiterung mit einer
3 x 3-Matrix, der sogenannten
Cabibbo-Kobayashi-Maskawa-Matrix
(CKM-Matrix) darstellen:
|
(
|
Y
d'
|
)
|
=
|
(
|
V
ud
|
V
us
|
V
ub
|
)
|
.
|
(
|
Y
d
|
)
|
|
Y
s'
|
V
cd
|
V
cs
|
V
cb
|
Y
s
|
|
Y
b'
|
V
td
|
V
ts
|
V
tb
|
Y
b
|
|
|
Messungen haben folgende
Bereiche für die Faktoren ergeben:
|
(
|
0,975 bis 0,976
|
0,218 bis 0,224
|
0,002 bis 0,007
|
)
|
|
0,218 bis 0,224
|
0,973 bis 0,975
|
0,032 bis 0,054
|
|
0,003 bis 0,018
|
0,030 bis 0,054
|
0,998 bis 0,999
|
Man erkennt deutlich,
dass die Werte für V
ud
,
V
cs
und V
tb
nahe 1 sind.
Das bedeutet, dass die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten
für Übergänge
innerhalb
der Generationen
(
u
«
d
),
(
c
«
s
)
und (
t
«
b
),
|V
ud
|
2
,
|V
cs
|
2
und |V
tb
|
2
auch
nahe 1 sind. Schwache Prozesse, bei denen Quarks ihren Flavour
nicht innerhalb
|
ihrer Generation ändern, sind demnach möglich,
aber relativ selten.
So verhalten sich
z.B. die Wahrscheinlichkeiten der Übergänge
"u
à
d
",
"u
à
s
"
und "u
à
b
"
wie:
|V
u
d
|
2
: |V
u
s
|
2
: |V
u
b
|
2
»
(0,975)
2
: (0,221)
2
: (0,004)
2
»
60000 : 3000
: 1
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Ein u-Quark wird also, während es etwa 3000-mal
zum
s -Quark wird, nur 1-mal zu einem wesentlich schwereren
b -Quark. Am häufigsten aber, im Verhältnis 60000-mal dazu,
bleibt es innerhalb seiner Generation, wird also zum
d
-Quark.
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Da die schwache Kraft so "schwach" ist und flavour-ändernde Übergänge
selten sind, spricht man auch von der
näherungsweisen
Erhaltung der Flavours.
(siehe dazu auch
![zum Literaturverzeichnis [POV 1994, S. 131]](../button_gifs/booksm.gif)
)
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