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Feynman-Kalkül - Fermis goldene Regel   
 
Zum vollständigen Verständnis der "Amplitude" muss man quantenmechanisch argumentieren. Wir wollen aber versuchen, neben der abstrakten quantenmechanischen auch eine anschaulichere Beschreibung zu geben.

anschauliche Beschreibung:  
Das "Amplituden-Betragsquadrat" | M | 2 ist proportional zur Wahrscheinlichkeit dafür, dass z.B. ein Teilchen A in zwei bestimmte Teilchen B und C zerfällt (A à B + C) oder dafür, dass ein Teilchen A bei Streuung an einem Teilchen B elastisch gestreut wird (A + B à A + B).

Quantenmechanische Beschreibung:    
Quantenmechanisch werden Zerfall und Streuung ähnlich behandelt. In beiden Fällen gibt es einen Anfangszustand, der durch Y i (i für initial) und einen Endzustand, der durch Y f (f für final) beschrieben wird. Die Frage nach der Wahrscheinlichkeit, mit der z.B. ein Zustand Y i in einen Zustand Y f übergeht, beantwortet Fermis "goldene Regel" :    
M fi = ò ( Y f *. H . Y i ) dV ¥   
M fi wird als Wahrscheinlichkeits- amplitude (hier kurz: Amplitude M ) bezeichnet. H ist der Hamiltonoperator der beteiligten Wechselwirkung.   

Fermis "zweite goldene Regel":   
Die Herleitung von Fermis "zweiter goldener Regel" findet man in vielen Büchern der Quantenmechanik
(siehe z.B.  zum Literaturverzeichnis [SCH 1993, 279ff] ).
Sie lautet:

Reaktionsrate R = 2 p / h | M | 2 r (E') 


Die Reaktionsrate R einer Streuung ist mit dem Wirkungsquerschnitt verknüpft  zum Zusammenhang zwischen Reaktionsrate und Wirkungsquerschnitt. Daraus können s und d s /d W berechnet werden, sofern man bei bekannter Wechselwirkung die Amplitude M bestimmen kann. Die Reaktionsrate eines Übergangs (von "initial à final") ist bei einem Zerfall einfach die Zerfallsrate G :
G = 2 p / h | M | 2 r (E')  
Der Faktor r (E') ist die Dichte der Endzustände im Energieintervall dE'.  

Zusammenfassung:  

Eine Reaktion (Zerfall, Streuung etc.) hat einen Anfangs- und Endzustand ( Y i und Y f ).   
  | M | 2 ist proportional zur Wahrscheinlichkeit für einen Übergang Y i à Y f bei bekannter Wechselwirkung.  
Die Reaktionsrate des Übergangs von "initial à final" wird durch Fermis "zweite goldene Regel" beschrieben. Daraus lassen sich z.B. Zerfallsraten und Wirkungsquerschnitte berechnen.  



 
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